Polscy matematycy dostali prestiżową nagrodę w Pekinie. Rozwiązali wielką zagadkę

Badania polskich matematyków – rozwiązanie jednego z największych wyzwań geometrycznej teorii grup – otrzymały nagrodę Frontiers of Science Award na kongresie International Congress of Basic Science, który odbywa się w Pekinie.

Pracę Polaków – prof. Piotra W. Nowaka z Instytutu Matematycznego PAN, dr. Marka Kaluby z niemieckiego Karlsruher Institut fur Technologie i prof. Dawida Kielaka z brytyjskiego Oksfordu doceniono w kategorii Topologia Algebraiczna I Geometryczna. Docenione badania to „On property (T) for Aut(Fn) and SLn(Z)” opublikowane były w 2021 w Annals of Mathematics.

Kongres International Congress of Basic Science to pierwsza edycja zorganizowanej z rozmachem konferencji dotyczącej nauk podstawowych: matematyki, fizyki, informatyki teoretycznej.

„Na liście tegorocznych nagrodzonych są m.in. wybitni matematycy z najbardziej prestiżowych ośrodków na świecie, w tym m.in. 9 medalistów Fieldsa (James Maynard, Akshay Venkatesh, Caucher Birkar, Maxim Kontsevich, Peter Scholze, Shing-Tung Yau, Maryam Mirzakhani, Alessio Figalli, Andrei Okounkov)” – wymienia prof. Piotr Nowak.

O nagrodzonych badaniach Polacy opowiadali jakoś czas temu w rozmowie z PAP.

„Rozwiązaliśmy pewien od dawna otwarty problem, pokazując, że pewna nieskończona rodzina obiektów algebraicznych – grup – ma własność T, a więc, że jest bardzo niekompatybilna z geometrią Euklidesa” – podsumowywał wtedy prof. Nowak.

A dr Marek Kaluba skomentował: „Dzięki naszym badaniom zrozumieliśmy pewne geometryczne aspekty grup kodujących symetrie wszystkich symetrii”.

Obiekty z własnością T, których dotyczyły badania, mają bardzo egzotyczne właściwości geometryczne (nie daje się ich zrealizować jako symetrii w geometrii euklidesowej). Wiedza o tej skomplikowanej własności T znalazła już zastosowanie. Pozwala choćby konstruować ekspandery – grafy z dużą ilością połączeń wykorzystywane m.in. w algorytmach streamingujących. A takie algorytmy odpowiadają m.in. za wskazywanie trendów na Twitterze.

„Pytanie czy grupy, które badaliśmy, mają taką własność T, pojawiło się w druku w latach 90. Kiedy byłem doktorantem, to był to problem, o którym słyszałem na co drugim wykładzie i konferencji z teorii grup” – tłumaczył Piotr Nowak.

Dawid Kielak z kolei mówił: „Nasz wynik wyjaśnia działanie pewnego algorytmu. To algorytm Product Replacement używany, kiedy chce się losować elementy spośród ogromnych zbiorów np. liczących więcej elementów niż liczba cząsteczek we Wszechświecie. Ten algorytm istnieje od lat 90. i działa dużo lepiej, niż można się było spodziewać. Nasz artykuł tłumaczy, dlaczego on tak dobrze działa” – mówił prof. Kielak.

Źródło: Serwis Nauka w Polsce – www.naukawpolsce.pap.pl, Autorka: Ludwika Tomala